20世纪数学界的皇者他42岁前的成果至今还没人全部看懂

如果要提到20世纪最伟大数学家,那么被誉为”代数几何帝王“的格罗滕迪克是毫无争议的一位。他40岁前的研究成果,至于还没有人全部看懂,今天我们就来了解一下他。

1928年,亚历山大·格罗滕迪克出生于一个柏林的无政府主义家庭:父亲来自于一个哈西德派家庭,曾经在俄国被监禁,1922年来到德国;母亲来自于汉堡的一个新教徒家庭,是一个记者。纳粹上台后,他的父亲亲就被送进有“死亡工厂”之称的奥斯维辛集中营,而他和母亲也被送进了法国南部的一个集中营里。

在战争中饱受创伤的格罗滕迪克成为了一名激进的和平主义者,他厌恶关于战争的一切。

1945年,战争结束后,格罗滕迪克跟母亲重逢,他们搬到了法国的蒙彼利埃,在蒙彼利埃大学学习数学。据说,蒙彼利埃大学的两名教授,曾给格罗滕迪克列出一份清单,里面有14个问题。两名教授让他随便挑一个问题。事实上,每个问题都能让普通人花上好几年研究。可是,没等几个月,格罗滕迪克就交出了所有14个问题的答案,让教授惊讶不已。

后来,格罗滕迪克师从布尔巴基学派的分析大师让·亚历山大·欧仁·迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨,1949年,他在导师的推荐下,来到氛围相对宽松的南锡,并在那里真正开始了学术生涯。

格罗滕迪克几乎没怎么看书,他不喜欢通过读书而学习新知识,他喜欢的是自己去重构这些知识,而且他会经常沉迷研究工作无法自拔。

1949年,年仅21岁的格罗滕迪克还一口气发表了6篇高质量论文,而他选择了《拓扑张量积和核型空间》这篇作为他的博士论文,在这篇论文中,格罗滕迪克首次提出核空间的概念,如今已得到广泛应用,可以说,在年仅20多岁的时候,他就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。

格罗滕迪克这篇论文就作为专著于1955年出版在美国数学会的Memoir系列,这一专著到1990年已经进行了7次重印,至今他的博士论文还是二战后泛函分析领域最重要进展之一,在Mathscinet引用是500多。

洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作后,亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组,留在小组多年,从事泛函分析方面的杰出工作。

格罗滕迪克在泛函分析方面的杰出工作,很多都让其他数学家花上十几年才能完全搞清楚,被人们认为仅次于这门学科的创始人——巴拿赫。

可是,具有如此卓越成就格罗滕迪克却一度面临事业,格罗滕迪克因为父亲的缘故没有国籍,找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职,而入籍的唯一方法是服兵役,但身为激进和平主义者的他对兵役是发自内心地排斥,所以他离开法国,1953年到1955年在巴西担任客席教授,1956年又到美国堪萨斯州,发表了《关于同调代数的若干问题》、《带结构层的纤维空间的一般理论》等经典论著。

1958年,专为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所(IHES)成立了,并且接受了格罗滕迪克,格罗滕迪克此时也转向代数几何研究。

所以他再度回到了巴黎,成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。1958年8月,格罗滕迪克在爱丁堡举行的国际数学家大会上作了一个报告,格罗滕迪克用一种非凡的先见之明,简述了他未来12年将要进行的数学计划。在格罗滕迪克的带领下,IHES成为了世界代数几何中心。

格罗滕迪克在IHES期间可以说完全是苦行僧式的生活,整整十年每周七天,每天十二小时,几乎没有娱乐生活,工作,除去在IHES的工作之余,在斯巴达式的公寓里将自己完全投入到数学中,靠着牛奶和香蕉过日子,将代数几何基础进行研究,完成了上万页的EGA ,SGA。

在这段期间,格罗滕迪克对代数几何进行了彻底的革命,建立新的基础,引入“概形”的概念,发表了十几本巨著,建立了一套宏大而完整的“概型理论”。格罗滕迪克的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为“格罗滕迪克圣经”。格罗滕迪克的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上,格罗滕迪克第一次给出了著名的黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理的代数证明。

(2)黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇,其间发展了拓仆K理论;

1966年,38岁的格罗滕迪克获得菲尔兹奖,不过他拒绝参加在莫斯科举办的受奖仪式以示对苏联政府的抗议,1969年,和IHES所长Leon Motchane关于研究所来自军事方面的资助的冲突成为了逼迫格罗腾迪克离开他所钟爱的数学研究的最后一根稻草。

在发现高等研究院接受了陆军部长的一笔基金,并且将他所研究的代数几何用来编制密码投入军事时,身为激进和平主义者格罗腾迪克愤怒地辞职,1970年,42岁的格罗腾迪克彻底告别数学研究。

尽管在42岁就退出了数学界,但是格罗腾迪克的研究成果可以说十分丰富,但是直到今天,格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解,他的研究成果可以说滋养了一大批数学家,1973年,埃尔·德利涅证明了韦伊猜想,获1978年菲尔兹奖;1983年,法尔廷斯证明了莫德尔猜想,获1986年菲尔兹奖;1995年,安德鲁·怀尔斯证明了谷山-志村猜想,进而解决了困扰人们三个多世纪的费马大定理,还有K理论的诞生。

据说,格罗滕迪克虽然退出了数学界,但是他并没有停止对数学的研究,足足有两万多页的没有公开的手稿,后来,格罗滕迪克将他的手稿交给一好友保管,并且禁止向全世界传播他的著作。

1990年,他遗下他的全部数学写作手稿,定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活,与研究界完全断绝,直到2014去世。

格罗滕迪克对于20世纪数学界的影响是巨大的,他创造了一个强大的学派,引领了一次风潮,创新性地提出了许多新的概念,影响了一大批数学家,也影响了数学界50多年来的发展,如果他没有退出数学界,相比可以给数学界带来更多的创新性成果。

“它(数学)展现给我们微妙而精细的对应,仿佛来自虚空。” ——格罗滕迪克